potentiel electrostatique au centre d'un disque chargé non uniformément

Bonsoir a tous,
voici l'énoncé de mon probleme:
Un disque, de centre O et de rayon R, porte la charge surfacique sigma = A/((R^2-r^2)^1/2) où A est une constante et r la distance à O.
On demande de calculer le potentiel électrique V en O
Aide: pour le calcul de l'integral, on propose le changement de variable en definissant sin(alpha)=r/R
Seulement voila: le corrigé du probleme donne simplement la reponse sans les calculs intermediaire: V = A.Pi/(4e0) avec e0=epsillon0 permittivite du vide

Or d'après moi:
dV=dq/(4Pi.epsillon0.r) et dq=sigma.dS avec dS=r.dteta.dr jusque là je pense que ça va
ensuite on calcule l'integrale double sur le disque = integraleDouble (A/(4.Pi.e0.r)).(r.dteta.dr)/(R^2-r^2)^1/2
r se simplifie et l'integration par rapport a teta de 0 à 2Pi nous ramene a l'integrale simple sur r de 0 à R:
integrale simple de (A.dr)/(2e0.(R^2-r^2)^1/2)
effectuons le changement de variable r=Rsina alors a compris entre 0 et Pi/2 lorsque R varie entre 0 et R
dr=R.cosa.da
on obtient donc integrale simple de 0 a Pi/2 de A.Rcosa.da/(2e0.(R^2-R^2sin2(a))^1/2)
= (A/2e0).integralede0àPi/2de cosa.da/(1-sina)^1/2 dont la primitive est -2(1-sina)^1/2
pris entre 0 et Pi/2 cela donne A/e0
je ne trouve pas mon erreur...
est ce que quelqu'un peut m'aider... ?
merci d'avance !
Raphael

potentiel electrostatique au centre d'un disque chargé non uniformément